[프로그래머스] 멀쩡한 사각형 - Python

멀쩡한 사각형

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

WHresult

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

풀이

알고리즘...이라기보다는 수학적인 접근에 가까웠는데, 도무지 생각이 나지 않아 인터넷에 올라온 정답 관련 풀이를 참고하였습니다. 

쉽게 푼다면, 작은 단위로 나누어 그 안에서 답을 구한 뒤 반복되는 횟수만큼 곱해주면 되는 문제입니다. 가로 세로의 최대공약수 만큼 같은 패턴이 대각선이 지나가는 위치에서 나타나는데, 이 작은 패턴에서 선이 지나가는 위치에 있는 정사각형의 개수는 (가로 + 세로 - 1)이 됩니다.

import math

def solution(w,h):
    gcd = math.gcd(w, h)
    return w * h - (gcd * (w / gcd + h / gcd - 1))